X^2+1/X^2+X+1/X=0求X+1/x=?

X^2+1/X^2=(X+1/X)^2-2
所以X^2+1/X^2+X+1/X=(X+1/X)^2-2+X+1/X=0
设
X+1/X为t （t不等于0）
t^2+t-2=0
t=1或t=-2
所以X+1/x=1
或=-2

X^2+1/X^2+X+1/X=0
所以
(x+1/x)^2+x+1/x-2=0
设x+1/x=a
所以
a^2+a-2=0
(a-1)(a+2)=0
a-1=0,a+2=0
a=1,a=-2

x+1/x=1,
或者
x+1/x=-2

又因为:
y=x+1/x>=2根号(x/x)=2
y=x+1/x<=-2根号(-x/-x)=-2
即:
y>=2,y<=-2
所以
x+1/x=1舍去,

综上,
x+1/x=-2

因为X^2+1/X^2+X+1/X=（x+1/x)^2+(x+1/x)-2=0,我们不妨令x+1/x=y，这里的y是有范围的，是y>=2或y<=-2,于是有y^2+y-2=0解得y=-2(y=1舍去）所以有x+1/x=-2.